Задание 20 Параграф 6 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1. Найдите наименьшее целое решение системы неравенств $$\begin{cases}2x-\frac{x-2}{5}>4,\\ \frac{x}{2}-\frac{x}{8}\ ?\ 9.\end{cases}$$

Решим каждое неравенство системы отдельно.

$$2x-\frac{x-2}{5}>4$$
Умножим обе части на $$5$$:
$$10x-(x-2)>20$$
$$10x-x+2>20$$
$$9x>18$$
$$x>2$$

$$\frac{x}{2}-\frac{x}{8}\le 9$$
Приведём к общему знаменателю:
$$\frac{4x-x}{8}\le 9$$
$$\frac{3x}{8}\le 9$$
Умножим обе части на $$8$$:
$$3x\le 72$$
$$x\le 24$$

Пересечение решений:

$$2<x\le 24$$

Наименьшее целое число из этого промежутка — $$3$$.

Ответ

3