Задание 20 Параграф 12 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Просвещение: 20. При каких значениях а неравенство -5x^2 + (a — 2)x — 5 ? 0 не имеет решений? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 merzlyak_wb9 12-20 95

Чтобы неравенство

$$-5x^2+(a-2)x-5\ge 0$$

не имело решений, квадратный трехчлен должен быть строго отрицательным при всех $x$. Так как старший коэффициент равен $-5<0$, достаточно, чтобы уравнение

$$-5x^2+(a-2)x-5=0$$

не имело действительных корней, то есть его дискриминант был меньше нуля:

$$D=(a-2)^2-4\cdot(-5)\cdot(-5)=(a-2)^2-100.$$

Тогда

$$ (a-2)^2-100<0 $$

$$ (a-2)^2<100 $$

$$ |a-2|<10 $$

$$ -10<a-2<10 $$

$$ -8<a<12. $$

Ответ

$$a\in(-8;12).$$