Задание 20 Параграф 12 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1. При каких значениях $$a$$ неравенство $$-5x^2+(a-2)x-5\ ?\ 0$$ не имеет решений?

Чтобы неравенство

$$-5x^2+(a-2)x-5\ge 0$$

не имело решений, квадратный трехчлен должен быть строго отрицательным при всех $$x$$. Так как старший коэффициент равен $$-5<0$$, достаточно, чтобы уравнение

$$-5x^2+(a-2)x-5=0$$

не имело действительных корней, то есть его дискриминант был меньше нуля:

$$D=(a-2)^2-4\cdot(-5)\cdot(-5)=(a-2)^2-100.$$

Тогда

$$(a-2)^2-100<0$$

$$(a-2)^2<100$$

$$|a-2|<10$$

$$-10<a-2<10$$

$$-8<a<12.$$

Ответ

$$a\in(-8;12).$$