Задание 20 Параграф 10 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1. Найдите значение $$p$$ и постройте график функции $$y=x^2+p$$, если известно, что прямая $$y=-3x$$ имеет с графиком ровно одну общую точку.

Графики $$y=x^2+p$$ и $$y=-3x$$ пересекаются в точках, координаты которых удовлетворяют уравнению

$$x^2+p=-3x.$$

Получаем квадратное уравнение

$$x^2+3x+p=0.$$

По условию прямая имеет с графиком ровно одну общую точку, значит уравнение должно иметь один корень. Тогда его дискриминант равен нулю:

$$D=3^2-4\cdot 1\cdot p=9-4p.$$

$$9-4p=0$$

$$4p=9$$

$$p=\frac{9}{4}.$$

Следовательно, искомая функция:

$$y=x^2+\frac{9}{4}.$$

Это график параболы $$y=x^2$$, сдвинутой вверх на $$\frac{9}{4}$$ единицы.

Ответ

$$p=\frac{9}{4}$$, $$y=x^2+\frac{9}{4}$$.