Задание 2 Параграф 14 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Просвещение: 2. В зрительном зале кинотеатра было 320 мест, расположенных одинаковыми рядами. После ремонта количество мест в каждом ряду увеличили на 4 и добавили ещё один ряд, вследствие чего в зале стало 420 мест. Сколько было рядов в зрительном зале до ремонта? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 merzlyak_wb9 14-2 95

Пусть до ремонта в зале было $$x$$ рядов, а в каждом ряду — $$y$$ мест. Тогда

$$xy=320.$$

После ремонта стало $$x+1$$ рядов, а в каждом ряду — $$y+4$$ мест. Получаем

$$ (x+1)(y+4)=420. $$

Раскроем скобки:

$$xy+4x+y+4=420.$$

Так как $$xy=320$$, то

$$320+4x+y+4=420,$$

$$4x+y=96.$$

Выразим $$y$$:

$$y=96-4x.$$

Подставим в первое уравнение:

$$x(96-4x)=320,$$

$$96x-4x^2=320,$$

$$4x^2-96x+320=0,$$

$$x^2-24x+80=0.$$

Решим квадратное уравнение:

$$D=24^2-4\cdot 80=576-320=256,$$

$$x=\frac{24\pm 16}{2}.$$

Тогда

$$x_1=4,\quad x_2=20.$$

Значит, до ремонта в зале было 4 ряда или 20 рядов.

Ответ

4 ряда или 20 рядов.