Задание 2 Параграф 26 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии $$(b_n)$$ со знаменателем $$q$$, если: 1) $$b_1=28$$, $$q=\frac{2}{9}$$; 2) $$b_1=30$$, $$q=-\frac{1}{5}$$.

1. Для бесконечной геометрической прогрессии при $$|q|<1$$ используем формулу суммы:

   $$S=\frac{b_1}{1-q}$$

   При $$b_1=28$$ и $$q=\frac{2}{9}$$ получаем:

   $$S=\frac{28}{1-\frac{2}{9}}=\frac{28}{\frac{7}{9}}=28\cdot\frac{9}{7}=36.$$

2. При $$b_1=30$$ и $$q=-\frac{1}{5}$$:

   $$S=\frac{30}{1-\left(-\frac{1}{5}\right)}=\frac{30}{1+\frac{1}{5}}=\frac{30}{\frac{6}{5}}=30\cdot\frac{5}{6}=25.$$

Ответ

1) $$36$$; 2) $$25$$.