Задание 2 Параграф 25 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1) b_1 = 16, q = 1/2, n = 6;
2) b_1 = 0,5, q = -1/3, n = 5;
3) b_1 = 1/12, q = v5, n = 8.

1. Используем формулу суммы первых $n$ членов геометрической прогрессии:

   $$S_n=\frac{b_1(q^n-1)}{q-1}.$$

   Тогда

   $$ S_6=\frac{16\left(\left(\frac12\right)^6-1\right)}{\frac12-1} =\frac{16\left(\frac1{64}-1\right)}{-\frac12} =\frac{16\cdot\left(-\frac{63}{64}\right)}{-\frac12} =31{,}5. $$

2. $$ S_5=\frac{0{,}5\left(\left(-\frac13\right)^5-1\right)}{-\frac13-1} =\frac{\frac12\left(-\frac1{243}-1\right)}{-\frac43} =\frac{\frac12\cdot\left(-\frac{244}{243}\right)}{-\frac43} =\frac{61}{162}. $$

3. $$ S_8=\frac{\frac1{12}\left((\sqrt5)^8-1\right)}{\sqrt5-1} =\frac{\frac1{12}(625-1)}{\sqrt5-1} =\frac{\frac1{12}\cdot624}{\sqrt5-1} =\frac{52}{\sqrt5-1}. $$

Ответ

1) $31{,}5$; 2) $\frac{61}{162}$; 3) $\frac{52}{\sqrt5-1}$.