Задание 2 Параграф 25 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1. Найдите сумму $$n$$ первых членов геометрической прогрессии $$(b_n)$$ со знаменателем $$q$$, если:
   1) $$b_1=16,\ q=\frac{1}{2},\ n=6$$;
   2) $$b_1=0{,}5,\ q=-\frac{1}{3},\ n=5$$;
   3) $$b_1=\frac{1}{12},\ q=\sqrt{5},\ n=8$$.

1. Используем формулу суммы первых $$n$$ членов геометрической прогрессии:

   $$S_n=\frac{b_1(q^n-1)}{q-1}.$$

   Тогда

   $$S_6=\frac{16\left(\left(\frac12\right)^6-1\right)}{\frac12-1} =\frac{16\left(\frac1{64}-1\right)}{-\frac12} =\frac{16\cdot\left(-\frac{63}{64}\right)}{-\frac12} =31{,}5.$$

2. $$S_5=\frac{0{,}5\left(\left(-\frac13\right)^5-1\right)}{-\frac13-1} =\frac{\frac12\left(-\frac1{243}-1\right)}{-\frac43} =\frac{\frac12\cdot\left(-\frac{244}{243}\right)}{-\frac43} =\frac{61}{162}.$$

3. $$S_8=\frac{\frac1{12}\left((\sqrt5)^8-1\right)}{\sqrt5-1} =\frac{\frac1{12}(625-1)}{\sqrt5-1} =\frac{\frac1{12}\cdot624}{\sqrt5-1} =\frac{52}{\sqrt5-1}.$$

Ответ

1) $$31{,}5$$; 2) $$\frac{61}{162}$$; 3) $$\frac{52}{\sqrt5-1}$$.