Задание 2 Параграф 24 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Отметьте в пустых клетках знаком среди данных последовательностей геометрические прогрессии.

1. $$2,\ 6,\ 12,\ 24$$
2. $$3,\ 9,\ 18,\ 27$$
3. $$-1,\ 1,\ -1,\ 1$$
4. $$12;\ -6;\ 3;\ -1{,}5$$
5. $$\sqrt{3},\ 3,\ 3\sqrt{3},\ 9$$
6. $$\frac{1}{2},\ 2,\ 4,\ 8$$

Геометрическая прогрессия — это последовательность, в которой каждый следующий член получается умножением предыдущего на одно и то же число.

Проверим данные последовательности:

1. $$2, 6, 12, 24$$ — отношения соседних членов: $$\frac{6}{2}=3,\ \frac{12}{6}=2,\ \frac{24}{12}=2$$. Знаменатель не постоянен, значит, это не геометрическая прогрессия.
2. $$3, 9, 18, 27$$ — отношения: $$\frac{9}{3}=3,\ \frac{18}{9}=2,\ \frac{27}{18}=\frac{3}{2}$$. Не геометрическая прогрессия.
3. $$-1, 1, -1, 1$$ — отношения: $$\frac{1}{-1}=-1,\ \frac{-1}{1}=-1,\ \frac{1}{-1}=-1$$. Это геометрическая прогрессия.
4. $$12;\ -6;\ 3;\ -1{,}5$$ — отношения: $$\frac{-6}{12}=-\frac{1}{2},\ \frac{3}{-6}=-\frac{1}{2},\ \frac{-1{,}5}{3}=-\frac{1}{2}$$. Это геометрическая прогрессия.
5. $$\sqrt{3},\ 3,\ 3\sqrt{3},\ 9$$ — отношения: $$\frac{3}{\sqrt{3}}=\sqrt{3},\ \frac{3\sqrt{3}}{3}=\sqrt{3},\ \frac{9}{3\sqrt{3}}=\sqrt{3}$$. Это геометрическая прогрессия.
6. $$\frac{1}{2},\ 2,\ 4,\ 8$$ — отношения: $$\frac{2}{1/2}=4,\ \frac{4}{2}=2,\ \frac{8}{4}=2$$. Не геометрическая прогрессия.

Следовательно, геометрическими прогрессиями являются последовательности 3), 4), 5).

Ответ

3), 4), 5)