Задание 19 Параграф 6 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)
1) {-7(2x — 1) + 3x — 5 > x; 0,3(x — 2) — 0,7x < -0,2};
2) {(x - 1)(x + 3) + 5 > x(x — 2) — 14; 2(x + 2,2) + x < -2x - 2,1};
3) {(x + 8)(x - 1) - x(x + 5) ? 7; (x + 1)/6 - x ? 6};
4) {3x + 14 ? 4 - x; (5x-1)/4 - (x-1)/2 ? 3x - 2};
5) {(x-3)/5 < (x+5)/3; (x+1)(x^2 - x + 1) - x(x^2 + 4) < 2 - 4x};
6) {(x + 1)(x - 3) - (x - 4)(x + 2) < 3; 5x - 3 > 7x + 21};
7) {(4x — 1)/4 — (3x + 2)/3 < -0,5; 7(x + 3) - 6(x - 4) > x + 35}.
$$-7(2x-1)+3x-5>x$$
$$-14x+7+3x-5>x$$
$$-11x+2>x$$
$$-12x>-2$$
$$x<\frac16$$$$0{,}3(x-2)-0{,}7x<-0{,}2$$
$$0{,}3x-0{,}6-0{,}7x<-0{,}2$$
$$-0{,}4x<0{,}4$$
$$x>-1$$$$x\in(-1;\tfrac16)$$
$$(x-1)(x+3)+5>x(x-2)-14$$
$$x^2+2x-3+5>x^2-2x-14$$
$$4x>-16$$
$$x>-4$$$$2(x+2{,}2)+x<-2x-2{,}1$$
$$2x+4{,}4+x<-2x-2{,}1$$
$$5x<-6{,}5$$
$$x<-1{,}3$$$$x\in(-4;\,-1{,}3)$$
$$(x+8)(x-1)-x(x+5)\le 7$$
$$x^2+7x-8-x^2-5x\le 7$$
$$2x-8\le 7$$
$$2x\le 15$$
$$x\le 7{,}5$$$$\frac{x+1}{6}-x\le 6$$
$$x+1-6x\le 36$$
$$-5x\le 35$$
$$x\ge -7$$$$x\in[-7;\,7{,}5]$$
$$3x+14\ge 4-x$$
$$4x\ge -10$$
$$x\ge -2{,}5$$$$\frac{5x-1}{4}-\frac{x-1}{2}\ge 3x-2$$
$$5x-1-2(x-1)\ge 4(3x-2)$$
$$3x+1\ge 12x-8$$
$$-9x\ge -9$$
$$x\le 1$$$$x\in[-2{,}5;\,1]$$
$$\frac{x-3}{5}<\frac{x+5}{3}$$
$$3(x-3)<5(x+5)$$
$$3x-9<5x+25$$
$$-2x<34$$
$$x>-17$$$$(x+1)(x^2-x+1)-x(x^2+4)<2-4x$$
$$x^3+1-x^3-4x+4x<2$$
$$1<2$$Второе неравенство верно при любом $x$, значит
$$x\in(-17;\,+\infty)$$$$(x+1)(x-3)-(x-4)(x+2)<3$$
$$x^2-3x+x-3-x^2-2x+4x+8<3$$
$$0<-2$$Это неверно, значит система не имеет решений.
$$\frac{4x-1}{4}-\frac{3x+2}{3}<-0{,}5$$
$$12\left(\frac{4x-1}{4}-\frac{3x+2}{3}\right)<12\cdot(-0{,}5)$$
$$3(4x-1)-4(3x+2)<-6$$
$$12x-3-12x-8<-6$$
$$-11<-6$$Неравенство верно при любом $x$.
$$7(x+3)-6(x-4)>x+35$$
$$7x+21-6x+24>x+35$$
$$x+45>x+35$$
$$45>35$$Неравенство верно при любом $x$.
Следовательно, система имеет решение при любом $x$.
Ответ
1) $$(-1;\,\tfrac16)$$;
2) $$(-4;\,-1{,}3)$$;
3) $$[-7;\,7{,}5]$$;
4) $$[-2{,}5;\,1]$$;
5) $$(-17;\,+\infty)$$;
6) решений нет;
7) $$x\in\mathbb{R}$$.
