Задание 19 Параграф 6 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1. $$-7(2x-1)+3x-5>x$$
   $$-14x+7+3x-5>x$$
   $$-11x+2>x$$
   $$-12x>-2$$
   $$x<\frac16$$

   $$0{,}3(x-2)-0{,}7x<-0{,}2$$
   $$0{,}3x-0{,}6-0{,}7x<-0{,}2$$
   $$-0{,}4x<0{,}4$$
   $$x>-1$$

   $$x\in(-1;\tfrac16)$$

2. $$(x-1)(x+3)+5>x(x-2)-14$$
   $$x^2+2x-3+5>x^2-2x-14$$
   $$4x>-16$$
   $$x>-4$$

   $$2(x+2{,}2)+x<-2x-2{,}1$$
   $$2x+4{,}4+x<-2x-2{,}1$$
   $$5x<-6{,}5$$
   $$x<-1{,}3$$

   $$x\in(-4;\,-1{,}3)$$

3. $$(x+8)(x-1)-x(x+5)\le 7$$
   $$x^2+7x-8-x^2-5x\le 7$$
   $$2x-8\le 7$$
   $$2x\le 15$$
   $$x\le 7{,}5$$

   $$\frac{x+1}{6}-x\le 6$$
   $$x+1-6x\le 36$$
   $$-5x\le 35$$
   $$x\ge -7$$

   $$x\in[-7;\,7{,}5]$$

4. $$3x+14\ge 4-x$$
   $$4x\ge -10$$
   $$x\ge -2{,}5$$

   $$\frac{5x-1}{4}-\frac{x-1}{2}\ge 3x-2$$
   $$5x-1-2(x-1)\ge 4(3x-2)$$
   $$3x+1\ge 12x-8$$
   $$-9x\ge -9$$
   $$x\le 1$$

   $$x\in[-2{,}5;\,1]$$

5. $$\frac{x-3}{5}<\frac{x+5}{3}$$
   $$3(x-3)<5(x+5)$$
   $$3x-9<5x+25$$
   $$-2x<34$$
   $$x>-17$$

   $$(x+1)(x^2-x+1)-x(x^2+4)<2-4x$$
   $$x^3+1-x^3-4x+4x<2$$
   $$1<2$$

   Второе неравенство верно при любом $$x$$, значит
   $$x\in(-17;\,+\infty)$$

6. $$(x+1)(x-3)-(x-4)(x+2)<3$$
   $$x^2-3x+x-3-x^2-2x+4x+8<3$$
   $$0<-2$$

   Это неверно, значит система не имеет решений.

7. $$\frac{4x-1}{4}-\frac{3x+2}{3}<-0{,}5$$
   $$12\left(\frac{4x-1}{4}-\frac{3x+2}{3}\right)<12\cdot(-0{,}5)$$
   $$3(4x-1)-4(3x+2)<-6$$
   $$12x-3-12x-8<-6$$
   $$-11<-6$$

   Неравенство верно при любом $$x$$.

   $$7(x+3)-6(x-4)>x+35$$
   $$7x+21-6x+24>x+35$$
   $$x+45>x+35$$
   $$45>35$$

   Неравенство верно при любом $$x$$.

   Следовательно, система имеет решение при любом $$x$$.

Ответ

1) $$(-1;\,\tfrac16)$$;
2) $$(-4;\,-1{,}3)$$;
3) $$[-7;\,7{,}5]$$;
4) $$[-2{,}5;\,1]$$;
5) $$(-17;\,+\infty)$$;
6) решений нет;
7) $$x\in\mathbb{R}$$.