Задание 19 Параграф 23 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Просвещение: 19. Найдите сумму двадцати четырёх первых членов арифметической прогрессии (а_n), если а_7 + а_9 + а_15 + а_19 = 39. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 merzlyak_wb9 23-19 95

Пусть $$d$$ — разность арифметической прогрессии. Тогда

$$S_{24}=\frac{2a_1+23d}{2}\cdot 24=12(2a_1+23d).$$

Найдём сумму данных членов:

$$ a_7+a_9+a_{15}+a_{19}=(a_1+6d)+(a_1+8d)+(a_1+14d)+(a_1+18d) $$

$$ =4a_1+46d=2(2a_1+23d). $$

По условию эта сумма равна $$39$$, значит

$$2(2a_1+23d)=39,$$

откуда

$$2a_1+23d=19{,}5.$$

Тогда

$$S_{24}=12\cdot 19{,}5=234.$$

Ответ

$$234$$