Задание 19 Параграф 23 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1. Найдите сумму двадцати четырёх первых членов арифметической прогрессии $$(a_n)$$, если $$a_7+a_9+a_{15}+a_{19}=39$$.

Пусть $$d$$ — разность арифметической прогрессии. Тогда

$$S_{24}=\frac{2a_1+23d}{2}\cdot 24=12(2a_1+23d).$$

Найдём сумму данных членов:

$$a_7+a_9+a_{15}+a_{19}=(a_1+6d)+(a_1+8d)+(a_1+14d)+(a_1+18d)$$

$$=4a_1+46d=2(2a_1+23d).$$

По условию эта сумма равна $$39$$, значит

$$2(2a_1+23d)=39,$$

откуда

$$2a_1+23d=19{,}5.$$

Тогда

$$S_{24}=12\cdot 19{,}5=234.$$

Ответ

$$234$$