Задание 18 Параграф 23 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Просвещение: 18. Сумма первых пяти членов арифметической прогрессии равна 20, а сумма первых одиннадцати членов равна -88. Найдите первый член и разность прогрессии. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 merzlyak_wb9 23-18 95

Пусть $$a_1$$ — первый член прогрессии, $$d$$ — разность.

Используем формулу суммы первых $$n$$ членов арифметической прогрессии:

$$S_n=\frac{2a_1+d(n-1)}{2}\cdot n$$

Тогда для первых пяти членов:

$$\frac{2a_1+4d}{2}\cdot 5=20$$

$$5(2a_1+4d)=40$$

$$2a_1+4d=8$$

Для первых одиннадцати членов:

$$\frac{2a_1+10d}{2}\cdot 11=-88$$

$$11(2a_1+10d)=-176$$

$$2a_1+10d=-16$$

Решим систему:

$$ \begin{cases} 2a_1+4d=8,\\ 2a_1+10d=-16. \end{cases} $$

Вычтем первое уравнение из второго:

$$6d=-24$$

$$d=-4$$

Подставим в первое уравнение:

$$2a_1+4(-4)=8$$

$$2a_1-16=8$$

$$2a_1=24$$

$$a_1=12$$

Ответ

$$a_1=12,\ d=-4$$