Задание 18 Параграф 11 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1) Какой наибольшей высоты достиг мяч?
2) Сколько секунд мяч летел вверх?
3) Через сколько секунд после броска мяч упал на землю?

Функция высоты мяча:

$$h(t)=20t-5t^2.$$

Это квадратичная функция, ветви параболы направлены вниз, значит наибольшая высота достигается в вершине.

Найдём момент времени, когда мяч достигает вершины:

$$t=-\frac{b}{2a}=-\frac{20}{2\cdot(-5)}=2.$$

Значит, мяч летел вверх $$2$$ с.

Найдём наибольшую высоту:

$$h(2)=20\cdot 2-5\cdot 2^2=40-20=20.$$

Следовательно, наибольшая высота равна $$20$$ м.

Чтобы узнать, когда мяч упал на землю, решим уравнение $$h(t)=0$$:

$$20t-5t^2=0$$

$$5t(4-t)=0$$

$$t=0 \text{ или } t=4.$$

После броска мяч упал на землю через $$4$$ с.

Ответ

1) $$20$$ м; 2) $$2$$ с; 3) $$4$$ с.