Задание 18 Параграф 11 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)
Мяч бросили вертикально вверх с начальной скоростью $$20\ \text{м/с}$$. Расстояние от мяча до земли изменяется по закону $$h=20t-5t^2$$, где $$h$$ — расстояние от мяча до земли (в метрах), $$t$$ — время полёта мяча (в секундах).
- 1) Какой наибольшей высоты достиг мяч?
2) Сколько секунд мяч летел вверх?
3) Через сколько секунд после броска мяч упал на землю?
Функция высоты мяча:
$$h(t)=20t-5t^2.$$
Это квадратичная функция, ветви параболы направлены вниз, значит наибольшая высота достигается в вершине.
Найдём момент времени, когда мяч достигает вершины:
$$t=-\frac{b}{2a}=-\frac{20}{2\cdot(-5)}=2.$$
Значит, мяч летел вверх $$2$$ с.
Найдём наибольшую высоту:
$$h(2)=20\cdot 2-5\cdot 2^2=40-20=20.$$
Следовательно, наибольшая высота равна $$20$$ м.
Чтобы узнать, когда мяч упал на землю, решим уравнение $$h(t)=0$$:
$$20t-5t^2=0$$
$$5t(4-t)=0$$
$$t=0 \text{ или } t=4.$$
После броска мяч упал на землю через $$4$$ с.
Ответ
1) $$20$$ м; 2) $$2$$ с; 3) $$4$$ с.
