Задание 17 Параграф 21 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1. Подберите одну из возможных формул n-го члена последовательности, первыми членами которой являются числа: $$\frac{1}{3}, \frac{1}{4}, \frac{1}{5}, \frac{1}{6}, \frac{1}{7}, \ldots$$: $$a_n = \underline{\hspace{4cm}}$$
2. $$7, 9, 11, 13, 15, \ldots$$: $$a_n = \underline{\hspace{4cm}}$$
3. $$-5, 10, -20, 40, -80, \ldots$$: $$a_n = \underline{\hspace{4cm}}$$
4. $$0, 2, 6, 12, 20, \ldots$$: $$a_n = \underline{\hspace{4cm}}$$

1. Для последовательности $$\frac13,\frac14,\frac15,\frac16,\frac17,\dots$$ знаменатели равны $$3,4,5,6,7,\dots$$, значит
   $$a_n=\frac{1}{n+2}.$$
2. Последовательность $$7,9,11,13,15,\dots$$ — арифметическая прогрессия с разностью $$2$$. Тогда
   $$a_n=7+(n-1)\cdot 2=2n+5.$$
3. В последовательности $$-5,10,-20,40,-80,\dots$$ каждый следующий член получается умножением на $$-2$$. Поэтому
   $$a_n=-5\cdot(-2)^{n-1}=5\cdot(-1)^n\cdot 2^{\,n-1}.$$
4. Для последовательности $$0,2,6,12,20,\dots$$ разности равны $$2,4,6,8,\dots$$, значит подходит формула
   $$a_n=n(n-1).$$

Ответ

1) $$a_n=\frac{1}{n+2}$$; 2) $$a_n=2n+5$$; 3) $$a_n=5\cdot(-1)^n\cdot 2^{\,n-1}$$; 4) $$a_n=n(n-1)$$.