Задание 17 Параграф 11 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Просвещение: 17. Арка моста имеет форму параболы. Составьте уравнение этой параболы, если высота арки равна 9 м, а расстояние между опорами равно 30 м. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 merzlyak_wb9 11-17 95

Пусть уравнение параболы имеет вид $$y=ax^2+bx+c.$$

Арка пересекает ось абсцисс в точках $$ (0;0) $$ и $$ (30;0), $$ значит, $$c=0.$$

Вершина параболы находится посередине между опорами, поэтому её абсцисса равна

$$x_0=\frac{0+30}{2}=15.$$

Высота арки равна $$9$$ м, значит вершина имеет координаты $$ (15;9). $$

Для параболы $$y=ax^2+bx+c$$ абсцисса вершины равна

$$x_0=-\frac{b}{2a}.$$

Тогда

$$-\frac{b}{2a}=15,$$

откуда

$$b=-30a.$$

Так как $$c=0,$$ получаем

$$y=ax^2-30ax.$$

Подставим координаты точки $$ (15;9) $$:

$$ 9=a\cdot 15^2-30a\cdot 15 $$

$$ 9=225a-450a $$

$$ 9=-225a $$

$$ a=-\frac{9}{225}=-\frac{1}{25}. $$

Тогда

$$ b=-30a=-30\cdot\left(-\frac{1}{25}\right)=\frac{6}{5}. $$

Следовательно, уравнение параболы:

$$y=-\frac{1}{25}x^2+\frac{6}{5}x.$$

Ответ

$$y=-\frac{1}{25}x^2+\frac{6}{5}x.$$