Задание 17 Параграф 11 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)
- Арка моста имеет форму параболы. Составьте уравнение этой параболы, если высота арки равна $$9\ \text{м}$$, а расстояние между опорами равно $$30\ \text{м}$$.
Пусть уравнение параболы имеет вид $$y=ax^2+bx+c.$$
Арка пересекает ось абсцисс в точках $$(0;0)$$ и $$(30;0),$$ значит, $$c=0.$$
Вершина параболы находится посередине между опорами, поэтому её абсцисса равна
$$x_0=\frac{0+30}{2}=15.$$
Высота арки равна $$9$$ м, значит вершина имеет координаты $$(15;9).$$
Для параболы $$y=ax^2+bx+c$$ абсцисса вершины равна
$$x_0=-\frac{b}{2a}.$$
Тогда
$$-\frac{b}{2a}=15,$$
откуда
$$b=-30a.$$
Так как $$c=0,$$ получаем
$$y=ax^2-30ax.$$
Подставим координаты точки $$(15;9)$$:
$$9=a\cdot 15^2-30a\cdot 15$$
$$9=225a-450a$$
$$9=-225a$$
$$a=-\frac{9}{225}=-\frac{1}{25}.$$
Тогда
$$b=-30a=-30\cdot\left(-\frac{1}{25}\right)=\frac{6}{5}.$$
Следовательно, уравнение параболы:
$$y=-\frac{1}{25}x^2+\frac{6}{5}x.$$
Ответ
$$y=-\frac{1}{25}x^2+\frac{6}{5}x.$$
