Задание 17 Параграф 10 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Просвещение: 17. Задайте формулой вида у = а(x + m)^2 + n функцию, график которой изображён на рисунке.

1. Вершина параболы $$y=a(x+m)^2+n$$ имеет координаты $$(-m;n)$$.
   Если вершина графика — точка $$ (2;2) $$, то
   $$m=-2,\quad n=2.$$
   Тогда
   $$y=a(x-2)^2+2.$$
   Подставим точку $$ (1;3) $$:
   $$ 3=a(1-2)^2+2 $$
   $$ 3=a\cdot 1+2 $$
   $$ a=1. $$
   Следовательно,
   $$y=(x-2)^2+2.$$
2. Вершина параболы имеет координаты $$ (4;1) $$, значит
   $$m=-4,\quad n=1.$$
   Получаем
   $$y=a(x-4)^2+1.$$
   Подставим точку $$ (2;0) $$:
   $$ 0=a(2-4)^2+1 $$
   $$ 0=4a+1 $$
   $$ 4a=-1 $$
   $$ a=-\frac14. $$
   Тогда
   $$y=-\frac14(x-4)^2+1.$$

Ответ

1) $$y=(x-2)^2+2$$

2) $$y=-\frac14(x-4)^2+1$$