Задание 16 Параграф 23 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Просвещение: 16. Какое наибольшее количество последовательных натуральных чисел, начиная с 1, можно сложить, чтобы получившаяся сумма была меньше 595? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 merzlyak_wb9 23-16 95

Последовательные натуральные числа образуют арифметическую прогрессию с первым членом $$a_1=1$$ и разностью $$d=1$$.

Сумма первых $$n$$ членов такой прогрессии равна

$$S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}=\frac{n(1+n)}{2}=\frac{n(n+1)}{2}.$$

По условию эта сумма должна быть меньше $$595$$:

$$\frac{n(n+1)}{2}<595.$$

Умножим на $$2$$:

$$n(n+1)<1190,$$

$$n^2+n-1190<0.$$

Найдём корни уравнения $$n^2+n-1190=0$$:

$$D=1+4\cdot1190=4761,$$

$$\sqrt{D}=69.$$

Тогда

$$n_1=\frac{-1-69}{2}=-35,\qquad n_2=\frac{-1+69}{2}=34.$$

Неравенство $$n^2+n-1190<0$$ выполняется при $$-35<n<34$$. Так как $$n$$ — натуральное число, наибольшее возможное значение равно $$33$$.

Ответ

33 числа.