Задание 16 Параграф 21 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Последовательность $$(y_n)$$ задана формулой n-го члена $$y_n=n^2-10n-22$$. Сколько членов этой последовательности меньше 17?

Найдём, при каких натуральных значениях $$n$$ выполняется неравенство:

$$n^2-10n-22<17$$

$$n^2-10n-39<0$$

Решим квадратное уравнение:

$$n^2-10n-39=0$$

По теореме Виета:

$$n_1+n_2=10,\quad n_1n_2=-39$$

Отсюда:

$$n_1=-3,\quad n_2=13$$

Так как ветви параболы направлены вверх, то неравенство $$n^2-10n-39<0$$ выполняется при

$$-3<n<13$$

С учётом того, что $$n$$ — натуральное число, получаем:

$$n=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12$$

Таких членов последовательности 12.

Ответ

12