Задание 16 Параграф 12 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Задача

1) y = 5/v(x^2 + 3x — 10) + 6/(2x — 8);
2) y = 1/v(3 — 5x — 2x^2) + v(x + 1);
3) y = v(12 + 4x — x^2) — (x — 5)/(x^2 + 3x).

Подробный ответ

$$y=\frac{5}{\sqrt{x^2+3x-10}}+\frac{6}{2x-8}$$
Для области определения нужно, чтобы подкоренное выражение было положительным, а знаменатель — не равен нулю:
$$ \begin{cases} x^2+3x-10>0,\\ 2x-8\ne 0. \end{cases} $$
Решим неравенство $$x^2+3x-10>0$$:
$$x^2+3x-10=(x+5)(x-2).$$
Тогда
$$x\in(-\infty;-5)\cup(2;+\infty).$$
Из условия $$2x-8\ne 0$$ получаем $$x\ne 4$$.
Следовательно,
$$x\in(-\infty;-5)\cup(2;4)\cup(4;+\infty).$$
$$y=\frac{1}{\sqrt{3-5x-2x^2}}+\sqrt{x+1}$$
Для области определения нужно:
$$ \begin{cases} 3-5x-2x^2>0,\\ x+1\ge 0. \end{cases} $$
Решим неравенство $$3-5x-2x^2>0$$:
$$3-5x-2x^2=0$$
$$2x^2+5x-3=0.$$
$$D=5^2-4\cdot 2\cdot(-3)=49.$$
$$x_1=\frac{-5-7}{4}=-3,\qquad x_2=\frac{-5+7}{4}=\frac12.$$
Тогда
$$3-5x-2x^2>0 \quad \text{при} \quad x\in(-3;\tfrac12).$$
Из условия $$x+1\ge 0$$ получаем $$x\ge -1$$.
Пересечение этих промежутков:
$$x\in[-1;\tfrac12).$$
$$y=\sqrt{12+4x-x^2}-\frac{x-5}{x^2+3x}$$
Для области определения нужно:
$$ \begin{cases} 12+4x-x^2\ge 0,\\ x^2+3x\ne 0. \end{cases} $$
Решим неравенство $$12+4x-x^2\ge 0$$:
$$12+4x-x^2=0$$
$$x^2-4x-12=0.$$
$$D=(-4)^2-4\cdot 1\cdot(-12)=64.$$
$$x_1=\frac{4-8}{2}=-2,\qquad x_2=\frac{4+8}{2}=6.$$
Тогда
$$12+4x-x^2\ge 0 \quad \text{при} \quad x\in[-2;6].$$
Из условия $$x^2+3x\ne 0$$:
$$x(x+3)\ne 0,$$
значит, $$x\ne 0$$ и $$x\ne -3$$.
Так как $$-3\notin[-2;6]$$, остаётся исключить только $$x=0$$.
Следовательно,
$$x\in[-2;0)\cup(0;6].$$