Задание 16 Параграф 10 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Задайте формулой вида $$y=a(x+m)^2$$ функцию, график которой изображён на рисунке.

1. Вершина параболы $$y=a(x+m)^2$$ имеет координаты $$(-m;0)$$. Так как вершина данной параболы — точка $$(4;0)$$, то $$m=-4$$.

   Получаем:

   $$y=a(x-4)^2$$

   Парабола проходит через точку $$(2;1)$$, значит:

   $$1=a(2-4)^2 \\ 1=a\cdot(-2)^2 \\ 1=4a \\ a=\frac14$$

   Следовательно, искомая функция:

   $$y=\frac14(x-4)^2$$

2. Вершина параболы $$y=a(x+m)^2$$ имеет координаты $$(-m;0)$$. Так как вершина данной параболы — точка $$(-1;0)$$, то $$m=1$$.

   Получаем:

   $$y=a(x+1)^2$$

   Парабола проходит через точку $$(0;-2)$$, значит:

   $$-2=a(0+1)^2 \\ -2=a \\ a=-2$$

   Следовательно, искомая функция:

   $$y=-2(x+1)^2$$