Задание 16 Параграф 7 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)
1) f(x) = (x^3 — 4x)/(x^2 — 4);
2) f(x) = (xvx — vx)/(x — 1);
3) f(x) = (x^4 — 3x^2)/(x^2 — 3).
$$f(x)=\frac{x^3-4x}{x^2-4}$$
Функция определена при $$x^2-4\ne 0,$$ то есть при $$x\ne -2$$ и $$x\ne 2.$$
Следовательно,
$$D(f)=(-\infty;-2)\cup(-2;2)\cup(2;+\infty).$$
Упростим выражение:
$$\frac{x^3-4x}{x^2-4}=\frac{x(x^2-4)}{x^2-4}=x.$$
Значит, график функции — это прямая $$y=x,$$ но без точек с абсциссами $$-2$$ и $$2.$$
$$f(x)=\frac{x\sqrt{x}-\sqrt{x}}{x-1}$$
Сначала учтём область определения: подкоренное выражение должно быть неотрицательным, а знаменатель — ненулевым.
$$x\ge 0,\qquad x-1\ne 0.$$
Отсюда
$$D(f)=[0;1)\cup(1;+\infty).$$
Упростим дробь:
$$\frac{x\sqrt{x}-\sqrt{x}}{x-1}=\frac{\sqrt{x}(x-1)}{x-1}=\sqrt{x}.$$
Следовательно, график функции — это график $$y=\sqrt{x},$$ но без точки с абсциссой $$1.$$
$$f(x)=\frac{x^4-3x^2}{x^2-3}$$
Функция определена при $$x^2-3\ne 0,$$ то есть при $$x\ne -\sqrt{3}$$ и $$x\ne \sqrt{3}.$$
Следовательно,
$$D(f)=(-\infty;-\sqrt{3})\cup(-\sqrt{3};\sqrt{3})\cup(\sqrt{3};+\infty).$$
Упростим выражение:
$$\frac{x^4-3x^2}{x^2-3}=\frac{x^2(x^2-3)}{x^2-3}=x^2.$$
Значит, график функции — это парабола $$y=x^2,$$ но без точек с абсциссами $$-\sqrt{3}$$ и $$\sqrt{3}.$$
Ответ
1) $$D(f)=(-\infty;-2)\cup(-2;2)\cup(2;+\infty),$$ график — прямая $$y=x$$ с выколотыми точками при $$x=-2$$ и $$x=2$$.
2) $$D(f)=[0;1)\cup(1;+\infty),$$ график — $$y=\sqrt{x}$$ с выколотой точкой при $$x=1$$.
3) $$D(f)=(-\infty;-\sqrt{3})\cup(-\sqrt{3};\sqrt{3})\cup(\sqrt{3};+\infty),$$ график — парабола $$y=x^2$$ с выколотыми точками при $$x=\pm\sqrt{3}$$.
