Задание 15 Параграф 23 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Просвещение: 15. Фигура, изображённая на рисунке, составлена из правильных треугольников так, что в верхнем ряду находится один треугольник, а в каждом следующем ряду на 2 треугольника больше, чем в предыдущем. Сколько рядов будет содержать такая фигура, если для её составления использовать 225 треугольников? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 merzlyak_wb9 23-15 95

Подробный ответ

Верхний ряд содержит $$a_1=1$$ треугольник, а в каждом следующем ряду на $$d=2$$ треугольника больше. Пусть всего рядов $$n$$.

Сумма первых $$n$$ членов арифметической прогрессии:

$$S_n=\frac{2a_1+d(n-1)}{2}\cdot n$$

Подставим данные:

$$\frac{2\cdot 1+2(n-1)}{2}\cdot n=225$$

Упростим:

$$\frac{2+2n-2}{2}\cdot n=225$$

$$\frac{2n}{2}\cdot n=225$$

$$n^2=225$$

$$n=15$$

Так как число рядов не может быть отрицательным, получаем $$n=15$$.