Задание 15 Параграф 21 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Последовательность $$(x_n)$$ задана формулой n-го члена $$x_n = 52 + 4n — n^2$$. Найдите номера членов этой последовательности, которые больше 20.

Найдём, при каких натуральных значениях $$n$$ выполняется неравенство:

$$52+4n-n^2>20$$

Перенесём 20 в левую часть:

$$-n^2+4n+32>0$$

Найдём корни квадратного трёхчлена:

$$-n^2+4n+32=0$$

$$n^2-4n-32=0$$

$$D=(-4)^2-4\cdot 1\cdot(-32)=16+128=144$$

$$n_{1,2}=\frac{4\pm 12}{2}$$

$$n_1=-4,\quad n_2=8$$

Так как коэффициент при $$n^2$$ отрицательный, то неравенство $$-n^2+4n+32>0$$ выполняется между корнями:

$$-4<n<8$$

С учётом того, что $$n$$ — натуральное число, получаем:

$$n=1,2,3,4,5,6,7$$

Ответ

$$n=1,2,3,4,5,6,7$$