Задание 15 Параграф 15 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Просвещение: 15. Вкладчик положил в банк 60 000 р. За первый год ему начислили некоторый процент годовых, а во второй год банковский процент был уменьшен в 2 раза. В конце второго года на счёте оказалось 67 392 р., при этом никаких операций, кроме начисления процентов, со счётом не проводилось. Сколько процентов годовых ему начислили в первый год? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 merzlyak_wb9 15-15 95
Пусть в первый год начислили $$x\%$$ годовых. Тогда во второй год процент был уменьшен в 2 раза, то есть составил $$\frac{x}{2}\%$$.
Тогда через год на счёте стало:
$$60000\left(1+\frac{x}{100}\right).$$
Ещё через год сумма увеличилась на $$\frac{x}{2}\%$$, значит в конце второго года на счёте стало:
$$60000\left(1+\frac{x}{100}\right)\left(1+\frac{x}{200}\right).$$
По условию это равно $$67392$$, поэтому составим уравнение:
$$60000\left(1+\frac{x}{100}\right)\left(1+\frac{x}{200}\right)=67392.$$
Разделим обе части на $$60000$$:
$$\left(1+\frac{x}{100}\right)\left(1+\frac{x}{200}\right)=\frac{67392}{60000}=\frac{2106}{1875}.$$
Раскроем скобки:
$$1+\frac{x}{100}+\frac{x}{200}+\frac{x^2}{20000}=\frac{2106}{1875}.$$
Приведём подобные:
$$1+\frac{3x}{200}+\frac{x^2}{20000}=\frac{2106}{1875}.$$
Умножим на $$20000$$:
$$20000+300x+x^2=22464.$$
Получаем квадратное уравнение:
$$x^2+300x-2464=0.$$
Найдём корни:
$$D=300^2-4\cdot 1\cdot(-2464)=90000+9856=99856,$$
$$\sqrt{D}=316.$$
$$x=\frac{-300\pm316}{2}.$$
Получаем:
$$x_1=\frac{16}{2}=8,\qquad x_2=\frac{-616}{2}=-308.$$
Отрицательный корень не подходит, так как процент годовых не может быть отрицательным.
Ответ
$$8\%$$
