Задание 15 Параграф 12 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1) {x^2 + 6x — 16 < 0; 4x + 12 ? 0}; 2) {x^2 + 2x - 15 ? 0; x^2 + 3x > 0}.

1. Решим систему

   $$ \begin{cases} x^2+6x-16<0,\\ 4x+12\le 0. \end{cases} $$

   Найдём корни квадратного трёхчлена:

   $$ x^2+6x-16=0 $$

   $$ x_1+x_2=-6,\quad x_1x_2=-16 $$

   $$ x_1=-8,\quad x_2=2. $$

   Так как ветви параболы направлены вверх, то

   $$ x^2+6x-16<0 \quad \text{при} \quad x\in(-8;2). $$

   Решим второе неравенство:

   $$ 4x+12\le 0 $$

   $$ 4x\le -12 $$

   $$ x\le -3. $$

   Пересечение множеств:

   $$ (-8;2)\cap(-\infty;-3]=(-8;-3]. $$

2. Решим систему

   $$ \begin{cases} x^2+2x-15\le 0,\\ x^2+3x>0. \end{cases} $$

   Найдём корни первого квадратного трёхчлена:

   $$ x^2+2x-15=0 $$

   $$ x_1+x_2=-2,\quad x_1x_2=-15 $$

   $$ x_1=-5,\quad x_2=3. $$

   Тогда

   $$ x^2+2x-15\le 0 \quad \text{при} \quad x\in[-5;3]. $$

   Решим второе неравенство:

   $$ x^2+3x>0 $$

   $$ x(x+3)>0. $$

   Произведение положительно, если

   $$ x\in(-\infty;-3)\cup(0;+\infty). $$

   Пересечение множеств:

   $$ [-5;3]\cap\bigl((-\infty;-3)\cup(0;+\infty)\bigr)=[-5;-3)\cup(0;3]. $$

Ответ

1) $$(-8;-3]$$

2) $$[-5;-3)\cup(0;3]$$