Задание 15 Параграф 12 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Решите систему неравенств:

1. $$\begin{cases}x^2+6x-16<0,\\4x+12\ ?\ 0;\end{cases}$$
2. $$\begin{cases}x^2+2x-15\ ?\ 0,\\x^2+3x>0.\end{cases}$$

1. Решим систему

   $$\begin{cases} x^2+6x-16<0,\\ 4x+12\le 0. \end{cases}$$

   Найдём корни квадратного трёхчлена:

   $$x^2+6x-16=0$$

   $$x_1+x_2=-6,\quad x_1x_2=-16$$

   $$x_1=-8,\quad x_2=2.$$

   Так как ветви параболы направлены вверх, то

   $$x^2+6x-16<0 \quad \text{при} \quad x\in(-8;2).$$

   Решим второе неравенство:

   $$4x+12\le 0$$

   $$4x\le -12$$

   $$x\le -3.$$

   Пересечение множеств:

   $$(-8;2)\cap(-\infty;-3]=(-8;-3].$$

2. Решим систему

   $$\begin{cases} x^2+2x-15\le 0,\\ x^2+3x>0. \end{cases}$$

   Найдём корни первого квадратного трёхчлена:

   $$x^2+2x-15=0$$

   $$x_1+x_2=-2,\quad x_1x_2=-15$$

   $$x_1=-5,\quad x_2=3.$$

   Тогда

   $$x^2+2x-15\le 0 \quad \text{при} \quad x\in[-5;3].$$

   Решим второе неравенство:

   $$x^2+3x>0$$

   $$x(x+3)>0.$$

   Произведение положительно, если

   $$x\in(-\infty;-3)\cup(0;+\infty).$$

   Пересечение множеств:

   $$[-5;3]\cap\bigl((-\infty;-3)\cup(0;+\infty)\bigr)=[-5;-3)\cup(0;3].$$

Ответ

1) $$(-8;-3]$$

2) $$[-5;-3)\cup(0;3]$$