Задание 15 Параграф 11 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

При каких значениях $$a$$ и $$b$$ вершина параболы $$y=ax^2+bx-10$$ находится в точке $$B(-1;-13)$$?

Для параболы $$y=ax^2+bx-10$$ абсцисса вершины равна

$$x_0=-\frac{b}{2a}.$$

По условию вершина находится в точке $$B(-1;-13)$$, значит

$$-\frac{b}{2a}=-1,$$

откуда

$$b=2a.$$

Так как точка $$B$$ лежит на параболе, подставим её координаты в уравнение:

$$-13=a\cdot(-1)^2+b\cdot(-1)-10.$$

Подставим $$b=2a$$:

$$-13=a-2a-10,$$

$$-13=-a-10,$$

$$-a=-3,$$

$$a=3.$$

Тогда

$$b=2a=2\cdot 3=6.$$

Ответ

$$a=3,\ b=6.$$