Задание 15 Параграф 6 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1) -3 < 1 - х < 4; 2) -6 ? 10 - 2х ? 6; 3) 1 ? x/2 - 3 ? 2; 4) 0,5 < (x+5)/6 ? 2,5.

1. $$-3<1-x<4$$

   Вычтем из каждой части число $$1$$:

   $$-3-1<1-x-1<4-1$$

   $$-4<-x<3$$

   Умножим все части на $$-1$$, изменив знаки неравенств:

   $$4>x>-3$$

   $$-3<x<4$$

   $$(-3;4)$$

2. $$-6\le 10-2x\le 6$$

   Решим как систему неравенств:

   $$ \begin{cases} 10-2x\ge -6,\\ 10-2x\le 6 \end{cases} $$

   $$ \begin{cases} -2x\ge -16,\\ -2x\le -4 \end{cases} $$

   $$ \begin{cases} x\le 8,\\ x\ge 2 \end{cases} $$

   $$[2;8]$$

3. $$1\le \frac{x}{2}-3\le 2$$

   Прибавим к каждой части число $$3$$:

   $$4\le \frac{x}{2}\le 5$$

   Умножим все части на $$2$$:

   $$8\le x\le 10$$

   $$[8;10]$$

4. $$0{,}5<\frac{x+5}{6}\le 2{,}5$$

   Умножим все части на $$6$$:

   $$3<x+5\le 15$$

   Вычтем из каждой части число $$5$$:

   $$-2<x\le 10$$

   $$(-2;10]$$

Ответ

1) $$(-3;4)$$; 2) $$[2;8]$$; 3) $$[8;10]$$; 4) $$(-2;10]$$.