Задание 15 Параграф 6 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1. Решите неравенство одним из способов, рассмотренных в задании 14:
   
   1) $$-3 < 1-x < 4$$;
   2) $$-6 ? 10-2x ? 6$$;
   
   3) $$1 ? \frac{x}{2}-3 ? 2$$;
   
   4) $$0{,}5 < \frac{x+5}{6} ? 2{,}5$$.

1. $$-3<1-x<4$$

   Вычтем из каждой части число $$1$$:

   $$-3-1<1-x-1<4-1$$

   $$-4<-x<3$$

   Умножим все части на $$-1$$, изменив знаки неравенств:

   $$4>x>-3$$

   $$-3<x<4$$

   $$(-3;4)$$

2. $$-6\le 10-2x\le 6$$

   Решим как систему неравенств:

   $$\begin{cases} 10-2x\ge -6,\\ 10-2x\le 6 \end{cases}$$

   $$\begin{cases} -2x\ge -16,\\ -2x\le -4 \end{cases}$$

   $$\begin{cases} x\le 8,\\ x\ge 2 \end{cases}$$

   $$[2;8]$$

3. $$1\le \frac{x}{2}-3\le 2$$

   Прибавим к каждой части число $$3$$:

   $$4\le \frac{x}{2}\le 5$$

   Умножим все части на $$2$$:

   $$8\le x\le 10$$

   $$[8;10]$$

4. $$0{,}5<\frac{x+5}{6}\le 2{,}5$$

   Умножим все части на $$6$$:

   $$3<x+5\le 15$$

   Вычтем из каждой части число $$5$$:

   $$-2<x\le 10$$

   $$(-2;10]$$

Ответ

1) $$(-3;4)$$; 2) $$[2;8]$$; 3) $$[8;10]$$; 4) $$(-2;10]$$.