Задание 15 Параграф 24 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Просвещение: 15. При каком значении х значения выражений х — 13, х — 5 и 3x + 5 будут последовательными членами геометрической прогрессии? Найдите члены этой прогрессии. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 merzlyak_wb9 24-15 95

Если числа $$x-13,$$ $$x-5$$ и $$3x+5$$ являются последовательными членами геометрической прогрессии, то квадрат среднего члена равен произведению соседних:

$$ (x-5)^2=(x-13)(3x+5) $$

Раскроем скобки:

$$ x^2-10x+25=3x^2+5x-39x-65 $$

$$ x^2-10x+25=3x^2-34x-65 $$

Перенесём всё в одну сторону:

$$ 3x^2-34x-65-x^2+10x-25=0 $$

$$ 2x^2-24x-90=0 $$

Разделим на 2:

$$ x^2-12x-45=0 $$

Решим квадратное уравнение:

$$ D=(-12)^2-4\cdot 1\cdot(-45)=144+180=324 $$

$$ x=\frac{12\pm 18}{2} $$

$$ x_1=-3,\quad x_2=15 $$

Найдём члены прогрессии.

При $$x=-3$$:

$$ x-13=-3-13=-16,\quad x-5=-3-5=-8,\quad 3x+5=3\cdot(-3)+5=-4 $$

При $$x=15$$:

$$ x-13=15-13=2,\quad x-5=15-5=10,\quad 3x+5=3\cdot 15+5=50 $$

Ответ

При $$x=-3$$: $$-16,\,-8,\,-4$$; при $$x=15$$: $$2,\,10,\,50$$.