Задание 14 Параграф 23 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Просвещение: 14. Найдите сумму всех натуральных чисел, которые меньше 120 и при делении на 7 дают в остатке 4. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 merzlyak_wb9 23-14 95

Числа, которые при делении на $7$ дают остаток $4$, образуют арифметическую прогрессию:

$$4,\ 11,\ 18,\ 25,\ \dots$$

Здесь $a_1=4$, $d=7$.

Найдём, сколько членов прогрессии меньше $120$:

$$a_n=4+7(n-1)<120$$

$$7(n-1)<116$$

$$n-1<16\frac{4}{7}$$

Значит, $n=17$, то есть нужно найти сумму первых $17$ членов.

Используем формулу суммы арифметической прогрессии:

$$S_n=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n$$

Найдём $a_{17}$:

$$a_{17}=4+7\cdot 16=116$$

Тогда

$$S_{17}=\frac{4+116}{2}\cdot 17=\frac{120}{2}\cdot 17=60\cdot 17=1020$$

Ответ

$$1020$$