Задание 14 Параграф 23 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Найдите сумму всех натуральных чисел, которые меньше 120 и при делении на 7 дают в остатке 4.

Числа, которые при делении на $$7$$ дают остаток $$4$$, образуют арифметическую прогрессию:

$$4,\ 11,\ 18,\ 25,\ \dots$$

Здесь $$a_1=4$$, $$d=7$$.

Найдём, сколько членов прогрессии меньше $$120$$:

$$a_n=4+7(n-1)<120$$

$$7(n-1)<116$$

$$n-1<16\frac{4}{7}$$

Значит, $$n=17$$, то есть нужно найти сумму первых $$17$$ членов.

Используем формулу суммы арифметической прогрессии:

$$S_n=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n$$

Найдём $$a_{17}$$:

$$a_{17}=4+7\cdot 16=116$$

Тогда

$$S_{17}=\frac{4+116}{2}\cdot 17=\frac{120}{2}\cdot 17=60\cdot 17=1020$$

Ответ

$$1020$$