Задание 14 Параграф 22 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Просвещение: 14. При каком значении х значения выражений x^2 -1, x^2 + x + 2 и 6x + 2 будут последовательными членами арифметической прогрессии? Найдите члены этой прогрессии. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 merzlyak_wb9 22-14 95

Если числа $$x^2-1,$$ $$x^2+x+2$$ и $$6x+2$$ являются последовательными членами арифметической прогрессии, то средний член равен полусумме крайних:

$$2(x^2+x+2)=(x^2-1)+(6x+2).$$

Раскроем скобки и упростим:

$$2x^2+2x+4=x^2-1+6x+2$$

$$2x^2+2x+4-x^2+1-6x-2=0$$

$$x^2-4x+3=0.$$

Решим квадратное уравнение:

$$x^2-4x+3=(x-1)(x-3)=0,$$

откуда

$$x=1 \text{ или } x=3.$$

Найдём члены прогрессии.

1) При $$x=1$$:

$$x^2-1=1^2-1=0,$$

$$x^2+x+2=1^2+1+2=4,$$

$$6x+2=6\cdot 1+2=8.$$

Получаем прогрессию: $$0,\ 4,\ 8.$$

2) При $$x=3$$:

$$x^2-1=3^2-1=8,$$

$$x^2+x+2=3^2+3+2=14,$$

$$6x+2=6\cdot 3+2=20.$$

Получаем прогрессию: $$8,\ 14,\ 20.$$

Ответ

$$x=1$$ или $$x=3$$; соответствующие арифметические прогрессии: $$0,\ 4,\ 8$$ и $$8,\ 14,\ 20.$$