Задание 14 Параграф 15 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Просвещение: 14. Некоторый товар стоил 2500 р. После того как его цена была снижена дважды, он стал стоить 1700 р., причём процент снижения цены во второй раз был на 5 % больше, чем в первый. На сколько процентов снизили цену в первый раз? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 merzlyak_wb9 15-14 95

Пусть в первый раз цену снизили на $$x\%$$, тогда во второй раз — на $$(x+5)\%$$.

После первого снижения цена стала равна $$2500\left(1-\frac{x}{100}\right)$$, а после второго —

$$2500\left(1-\frac{x}{100}\right)\left(1-\frac{x+5}{100}\right).$$

По условию после двух снижений цена стала равна $$1700$$ р., значит:

$$2500\left(1-\frac{x}{100}\right)\left(1-\frac{x+5}{100}\right)=1700.$$

Разделим обе части на $$2500$$:

$$\left(1-\frac{x}{100}\right)\left(1-\frac{x+5}{100}\right)=\frac{17}{25}.$$

Раскроем скобки:

$$1-\frac{x}{100}-\frac{x+5}{100}+\frac{x(x+5)}{10000}=\frac{17}{25}.$$

Умножим на $$10000$$:

$$10000-100x-100(x+5)+x(x+5)=6800.$$

$$10000-200x-500+x^2+5x=6800.$$

$$x^2-195x+2700=0.$$

Найдём корни:

$$D=195^2-4\cdot2700=38025-10800=27225,$$

$$\sqrt{D}=165.$$

$$x_{1,2}=\frac{195\pm165}{2}.$$

$$x_1=\frac{360}{2}=180,\qquad x_2=\frac{30}{2}=15.$$

Значение $$180\%$$ не подходит, так как снижение цены не может быть больше $$100\%$$.

Ответ

$$15\%$$