Задание 14 Параграф 11 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

При каких значениях $$p$$ и $$q$$ вершина параболы $$y=2x^2+px+q$$ находится в точке $$A(-3;5)$$?

Для параболы $$y=2x^2+px+q$$ абсцисса вершины равна

$$x_0=-\frac{p}{2\cdot 2}=-\frac{p}{4}.$$

По условию вершина находится в точке $$A(-3;5),$$ значит

$$-\frac{p}{4}=-3,$$

откуда

$$p=12.$$

Теперь подставим координаты точки $$A(-3;5)$$ в уравнение параболы:

$$5=2\cdot(-3)^2+12\cdot(-3)+q,$$

$$5=2\cdot 9-36+q,$$

$$5=18-36+q,$$

$$5=-18+q,$$

$$q=23.$$

Ответ

$$p=12,\ q=23.$$