Задание 14 Параграф 10 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1. Постройте график функции $$y=\frac{8}{x+5}-3$$. Используя график, заполните пропуски:
   1) $$D(y)=\underline{\hspace{2cm}}$$
   2) $$E(y)=\underline{\hspace{2cm}}$$
   3) $$y=0$$ при $$\underline{\hspace{2cm}}$$
   4) $$y>0$$ при $$\underline{\hspace{2cm}}$$
   5) $$y<0$$ при $$\underline{\hspace{2cm}}$$
   6) Функция убывает на $$\underline{\hspace{2cm}}$$

Функция $$y=\frac{8}{x+5}-3$$ получается из графика функции $$y=\frac{8}{x}$$ параллельным переносом на 5 единиц влево и на 3 единицы вниз.

Найдём основные характеристики функции.

1. Область определения: знаменатель не должен обращаться в нуль, значит
   $$x+5\ne 0,$$
   откуда
   $$x\ne -5.$$
   Поэтому
   $$D(y)=(-\infty;-5)\cup(-5;+\infty).$$
2. Область значений: дробь $$\frac{8}{x+5}$$ не равна нулю, значит
   $$y\ne -3.$$
   Следовательно,
   $$E(y)=(-\infty;-3)\cup(-3;+\infty).$$
3. Найдём, при каком $$x$$ функция равна нулю:
   $$\frac{8}{x+5}-3=0$$
   $$\frac{8}{x+5}=3$$
   $$8=3(x+5)$$
   $$8=3x+15$$
   $$3x=-7$$
   $$x=-\frac{7}{3}.$$
   Значит, $$y=0$$ при $$x=-\frac{7}{3}$$.
4. Так как график пересекает ось $$Ox$$ в точке $$x=-\frac{7}{3}$$, а ветвь справа от этой точки расположена выше оси $$Ox$$, то
   $$y>0$$ при
   $$x\in\left(-5;-\frac{7}{3}\right).$$
5. Тогда
   $$y<0$$ при
   $$x\in(-\infty;-5)\cup\left(-\frac{7}{3};+\infty\right).$$
6. Функция $$y=\frac{8}{x+5}-3$$ убывает на каждом из промежутков своей области определения:
   $$(-\infty;-5)\cup(-5;+\infty).$$

Ответ

$$D(y)=(-\infty;-5)\cup(-5;+\infty),$$
$$E(y)=(-\infty;-3)\cup(-3;+\infty),$$
$$y=0$$ при $$x=-\frac{7}{3},$$
$$y>0$$ при $$x\in\left(-5;-\frac{7}{3}\right),$$
$$y<0$$ при $$x\in(-\infty;-5)\cup\left(-\frac{7}{3};+\infty\right),$$
функция убывает на $$(-\infty;-5)\cup(-5;+\infty).$$