Задание 14 Параграф 9 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Просвещение: 14. При каком значении a парабола y = ax^2 и прямая y = 2 — 3x имеют одну общую точку?

Точки пересечения графиков удовлетворяют уравнению

$$ax^2=2-3x.$$

Перенесём всё в одну сторону:

$$ax^2+3x-2=0.$$

Чтобы парабола и прямая имели одну общую точку, это квадратное уравнение должно иметь один корень, то есть его дискриминант равен нулю:

$$D=3^2-4\cdot a\cdot(-2)=9+8a.$$

Приравниваем дискриминант к нулю:

$$9+8a=0,$$

$$8a=-9,$$

$$a=-\frac{9}{8}=-1\frac{1}{8}.$$

Ответ

$$a=-\frac{9}{8}.$$