Задание 14 Параграф 7 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1) множество действительных чисел, кроме чисел -7 и 3:
2) множество действительных чисел, которые не меньше -2, кроме числа 4:
3) множество, состоящее из одного числа 9:

1. Чтобы область определения была $$\mathbb{R}\setminus\{-7,\,3\},$$ удобно взять дробь, знаменатели которой обращаются в нуль при $$x=-7$$ и $$x=3$$:
   $$f(x)=\frac{8}{x+7}+\frac{4}{x-3}.$$
   Тогда функция определена при всех действительных $$x,$$ кроме $$-7$$ и $$3.$$
2. Чтобы область определения была $$x\ge -2,$$ кроме числа $$4,$$ возьмём корень и дробь:
   $$f(x)=\sqrt{7x+14}+\frac{3}{x-4}.$$
   Из условия подкоренного выражения:
   $$7x+14\ge 0 \Rightarrow x\ge -2,$$
   а дробь не определена при $$x=4.$$ Значит, область определения именно такая.
3. Чтобы область определения состояла только из числа $$9,$$ можно взять сумму двух корней:
   $$f(x)=\sqrt{2x-18}+\sqrt{18-2x}.$$
   Тогда должны выполняться условия:
   $$2x-18\ge 0 \Rightarrow x\ge 9,$$
   $$18-2x\ge 0 \Rightarrow x\le 9.$$
   Следовательно, одновременно возможно только $$x=9.$$

Ответ

1) $$f(x)=\frac{8}{x+7}+\frac{4}{x-3}$$
2) $$f(x)=\sqrt{7x+14}+\frac{3}{x-4}$$
3) $$f(x)=\sqrt{2x-18}+\sqrt{18-2x}$$