Задание 13 Параграф 17 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1. Сколько существует четырёхзначных чисел, все цифры которых имеют одинаковую чётность?

Рассмотрим два случая.

1) Все цифры числа нечётные: $$1, 3, 5, 7, 9.$$

Каждую из четырёх цифр можно выбрать $$5$$ способами, значит, таких чисел:

$$5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 5^4 = 625.$$

2) Все цифры числа чётные: $$0, 2, 4, 6, 8.$$

Первая цифра не может быть нулём, поэтому её можно выбрать $$4$$ способами. Каждую из остальных трёх цифр можно выбрать $$5$$ способами.

Тогда таких чисел:

$$4 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 500.$$

Общее количество четырёхзначных чисел, все цифры которых имеют одинаковую чётность:

$$625 + 500 = 1125.$$

Ответ

$$1125$$