Задание 13 Параграф 12 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1. При каких значениях $$a$$ уравнение $$x^2+ax+2a=0$$ имеет хотя бы один корень?

Квадратное уравнение имеет хотя бы один корень тогда и только тогда, когда его дискриминант неотрицателен:

$$D \ge 0.$$

Для уравнения $$x^2+ax+2a=0$$ имеем:

$$D=a^2-4\cdot 1\cdot 2a=a^2-8a.$$

Тогда нужно решить неравенство:

$$a^2-8a\ge 0.$$

Разложим на множители:

$$a(a-8)\ge 0.$$

Нули выражения: $$a=0$$ и $$a=8$$.

Произведение неотрицательно при

$$a\in(-\infty;0]\cup[8;+\infty).$$

Ответ

$$a\in(-\infty;0]\cup[8;+\infty).$$