Задание 13 Параграф 12 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Просвещение: 13. При каких значениях а уравнение х^2 + ах + 2а = 0 имеет хотя бы один корень? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 merzlyak_wb9 12-13 95

Квадратное уравнение имеет хотя бы один корень тогда и только тогда, когда его дискриминант неотрицателен:

$$D \ge 0.$$

Для уравнения $$x^2+ax+2a=0$$ имеем:

$$D=a^2-4\cdot 1\cdot 2a=a^2-8a.$$

Тогда нужно решить неравенство:

$$a^2-8a\ge 0.$$

Разложим на множители:

$$a(a-8)\ge 0.$$

Нули выражения: $$a=0$$ и $$a=8$$.

Произведение неотрицательно при

$$a\in(-\infty;0]\cup[8;+\infty).$$

Ответ

$$a\in(-\infty;0]\cup[8;+\infty).$$