Задание 13 Параграф 9 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1. При каких значениях $$a$$ парабола $$y=ax^2$$ и прямая $$y=6x-1$$ не имеют общих точек?

Точки пересечения графиков удовлетворяют уравнению

$$ax^2=6x-1.$$

Перенесём всё в одну сторону:

$$ax^2-6x+1=0.$$

Чтобы парабола и прямая не имели общих точек, это квадратное уравнение не должно иметь действительных корней. Значит, его дискриминант должен быть отрицательным:

$$D=(-6)^2-4\cdot a \cdot 1=36-4a.$$

Тогда

$$36-4a<0,$$

$$-4a<-36,$$

$$a>9.$$

Ответ

$$a>9.$$