Задание 13 Параграф 7 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1. Найдите область значений функции:
   1) $$f(x)=|x|-4$$
   2) $$f(x)=7-x^2$$
   3) $$f(x)=\sqrt{x}+12$$
   4) $$f(x)=\sqrt{x+4}+\sqrt{-x-4}$$

1. $$f(x)=|x|-4.$$

   Так как $$|x|\in[0;+\infty),$$ то

   $$|x|-4\in[-4;+\infty).$$

   Следовательно, $$E(f)=[-4;+\infty).$$

2. $$f(x)=7-x^2.$$

   Поскольку $$x^2\ge 0,$$ то $$-x^2\le 0,$$ значит

   $$7-x^2\le 7.$$

   При этом значение $$7$$ достигается при $$x=0.$$

   Следовательно, $$E(f)=(-\infty;7].$$

3. $$f(x)=\sqrt{x}+12.$$

   При $$x\ge 0$$ имеем $$\sqrt{x}\in[0;+\infty).$$ Тогда

   $$\sqrt{x}+12\in[12;+\infty).$$

   Следовательно, $$E(f)=[12;+\infty).$$

4. $$f(x)=\sqrt{x+4}+\sqrt{-x-4}.$$

   Найдём область определения:

   $$\begin{cases} x+4\ge 0,\\ -x-4\ge 0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x\ge -4,\\ x\le -4 \end{cases}$$

   Отсюда $$x=-4.$$ Тогда

   $$f(-4)=\sqrt{0}+\sqrt{0}=0.$$

   Следовательно, $$E(f)=\{0\}.$$

Ответ

1) $$[-4;+\infty)$$; 2) $$(-\infty;7]$$; 3) $$[12;+\infty)$$; 4) $$\{0\}$$.