Задание 13 Параграф 6 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1. Решите систему неравенств:
   1. $$\begin{cases} -5+5x<0,\\ 4-3x<31; \end{cases}$$
   2. $$\begin{cases} -18+6x<0,\\ 2-3x<-10; \end{cases}$$
   3. $$\begin{cases} 0{,}3x+1<2{,}5,\\ 0{,}5x-1>0{,}5; \end{cases}$$
   4. $$\begin{cases} 3x-3<7x+5,\\ 3-4x<2x+9; \end{cases}$$
   5. $$\begin{cases} 3y-7\mathrel{?}3-2y,\\ y-2\mathrel{?}4y-1; \end{cases}$$
   6. $$\begin{cases} 4x-9\mathrel{?}10x+12,\\ 5x+2\mathrel{?}7x-4. \end{cases}$$

1. $$\begin{cases} -5+5x<0,\\ 4-3x<31 \end{cases}$$
   $$\begin{cases} 5x<5,\\ -3x<27 \end{cases}$$
   $$\begin{cases} x<1,\\ x>-9 \end{cases}$$
   Следовательно,
   $$x\in(-9;1).$$

2. $$\begin{cases} -18+6x<0,\\ 2-3x<-10 \end{cases}$$
   $$\begin{cases} 6x<18,\\ -3x<-12 \end{cases}$$
   $$\begin{cases} x<3,\\ x>4 \end{cases}$$
   Общих решений нет.

3. $$\begin{cases} 0{,}3x+1<2{,}5,\\ 0{,}5x-1>0{,}5 \end{cases}$$
   $$\begin{cases} 0{,}3x<1{,}5,\\ 0{,}5x>1{,}5 \end{cases}$$
   $$\begin{cases} x<5,\\ x>3 \end{cases}$$
   Значит,
   $$x\in(3;5).$$

4. $$\begin{cases} 3x-3<7x+5,\\ 3-4x<2x+9 \end{cases}$$
   $$\begin{cases} -4x<8,\\ -6x<6 \end{cases}$$
   $$\begin{cases} x>-2,\\ x>-1 \end{cases}$$
   Следовательно,
   $$x\in(-1;+\infty).$$

5. $$\begin{cases} 3y-7\ge 3-2y,\\ y-2\le 4y-1 \end{cases}$$
   $$\begin{cases} 5y\ge 10,\\ -3y\le 1 \end{cases}$$
   $$\begin{cases} y\ge 2,\\ y\ge -\frac13 \end{cases}$$
   Значит,
   $$y\in[2;+\infty).$$

6. $$\begin{cases} 4x-9\le 10x+12,\\ 5x+2\ge 7x-4 \end{cases}$$
   $$\begin{cases} -6x\le 21,\\ -2x\ge -6 \end{cases}$$
   $$\begin{cases} x\ge -3{,}5,\\ x\le 3 \end{cases}$$
   Следовательно,
   $$x\in[-3{,}5;3].$$

Ответ

1) $$(-9;1)$$; 2) решений нет; 3) $$(3;5)$$; 4) $$(-1;+\infty)$$; 5) $$[2;+\infty)$$; 6) $$[-3{,}5;3]$$.