Задание 13 Параграф 5 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1. Решите неравенство: 1) $$\frac{5x}{6}-\frac{x}{4}>7$$; 2) $$\frac{x}{15}+\frac{x}{5}<-2$$; 3) $$\frac{x}{2}+\frac{x}{7}\ ?\ x$$; 4) $$\frac{x}{3}-\frac{x}{2}\ ?\ -\frac{1}{6}$$.

1. $$\frac{5x}{6}-\frac{x}{4}>7$$
   
   Умножим обе части неравенства на $$12$$:
   $$\frac{5x}{6}\cdot 12-\frac{x}{4}\cdot 12>7\cdot 12$$
   $$10x-3x>84$$
   $$7x>84$$
   $$x>12.$$
2. $$\frac{x}{15}+\frac{x}{5}<-2$$
   Умножим обе части неравенства на $$15$$:
   $$\frac{x}{15}\cdot 15+\frac{x}{5}\cdot 15<-2\cdot 15$$ $$x+3x<-30$$ $$4x<-30$$ $$x<-\frac{30}{4}$$ $$x<-7{,}5.$$
3. $$\frac{x}{2}+\frac{x}{7}\ge x$$
   
   Умножим обе части неравенства на $$14$$:
   $$\frac{x}{2}\cdot 14+\frac{x}{7}\cdot 14\ge 14x$$
   $$7x+2x\ge 14x$$
   $$9x-14x\ge 0$$
   $$-5x\ge 0$$
   $$x\le 0.$$
4. $$\frac{x}{3}-\frac{x}{2}\le -\frac{1}{6}$$
   
   Умножим обе части неравенства на $$6$$:
   $$\frac{x}{3}\cdot 6-\frac{x}{2}\cdot 6\le -\frac{1}{6}\cdot 6$$
   $$2x-3x\le -1$$
   $$-x\le -1$$
   $$x\ge 1.$$

Ответ

1) $$x>12$$; 2) $$x<-7{,}5$$; 3) $$x\le 0$$; 4) $$x\ge 1$$.