Задание 13 Параграф 3 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Найдите наименьшее значение выражения $$\frac{a+3}{b^2}$$, если $$1 \leq a \leq 2$$ и $$3 \leq b \leq 4$$.

Так как $$1 \le a \le 2,$$ то

$$4 \le a+3 \le 5.$$

Так как $$3 \le b \le 4,$$ то

$$9 \le b^2 \le 16,$$

следовательно,

$$\frac{1}{16} \le \frac{1}{b^2} \le \frac{1}{9}.$$

Оба множителя положительны, значит, наименьшее значение дроби $$\frac{a+3}{b^2}$$ получится при наименьшем числителе и наибольшем знаменателе:

$$\frac{a+3}{b^2} \ge \frac{4}{16} = \frac{1}{4}.$$

Равенство достигается при $$a=1$$ и $$b=4.$$

Ответ

$$\frac{1}{4}$$