Задание 13 Параграф 3 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Просвещение: 13. Найдите наименьшее значение выражения (a+3)/b^2, если 1 ? а ? 2 и 3 ? b ? 4.

Так как $$1 \le a \le 2,$$ то

$$4 \le a+3 \le 5.$$

Так как $$3 \le b \le 4,$$ то

$$9 \le b^2 \le 16,$$

следовательно,

$$\frac{1}{16} \le \frac{1}{b^2} \le \frac{1}{9}.$$

Оба множителя положительны, значит, наименьшее значение дроби $$\frac{a+3}{b^2}$$ получится при наименьшем числителе и наибольшем знаменателе:

$$\frac{a+3}{b^2} \ge \frac{4}{16} = \frac{1}{4}.$$

Равенство достигается при $$a=1$$ и $$b=4.$$

Ответ

$$\frac{1}{4}$$