Задание 13 Параграф 23 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Просвещение: 13. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 3 и меньших 250.

Натуральные числа, кратные 3, образуют арифметическую прогрессию:

$$3,\ 6,\ 9,\ \dots$$

Здесь $$a_1=3$$, $$d=3$$.

Найдём количество членов прогрессии, меньших $$250$$:

$$a_n=3+3(n-1)<250$$

$$3(n-1)<247$$

$$n-1<\frac{247}{3}=82\frac{1}{3}$$

Значит, $$n=83$$.

Тогда сумма всех таких чисел равна:

$$S_{83}=\frac{a_1+a_{83}}{2}\cdot 83$$

Найдём последний член:

$$a_{83}=3+3\cdot 82=249$$

Теперь вычислим сумму:

$$S_{83}=\frac{3+249}{2}\cdot 83=\frac{252}{2}\cdot 83=126\cdot 83=10458$$

Ответ

$$10458$$