Задание 12 Параграф 12 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)
1) y = v(3x^2 — 10x + 3); 2) y = v(3 + 5x — 2x^2);
3) y = 4/v(4 — 3x — x^2); 4) y = 9/v(3x^2 — 24x).
$$y=\sqrt{3x^2-10x+3}$$
Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:
$$3x^2-10x+3\ge 0$$
Найдём корни уравнения:
$$3x^2-10x+3=0$$
$$D=100-4\cdot 3\cdot 3=64$$
$$x_1=\frac{10-8}{6}=\frac13,\quad x_2=\frac{10+8}{6}=3$$
Так как ветви параболы направлены вверх, то:
$$3x^2-10x+3\ge 0 \quad \text{при} \quad x\in(-\infty;\tfrac13]\cup[3;+\infty)$$
$$y=\sqrt{3+5x-2x^2}$$
Требуется:
$$3+5x-2x^2\ge 0$$
Решим уравнение:
$$3+5x-2x^2=0$$
$$-2x^2+5x+3=0$$
$$D=25+24=49$$
$$x_1=\frac{5-7}{-4}=-0{,}5,\quad x_2=\frac{5+7}{-4}=3$$
Парабола направлена вниз, значит неравенство выполняется между корнями:
$$x\in[-0{,}5;3]$$
$$y=\frac{4}{\sqrt{4-3x-x^2}}$$
Знаменатель не должен быть равен нулю, а подкоренное выражение должно быть положительным:
$$4-3x-x^2>0$$
Решим уравнение:
$$4-3x-x^2=0$$
$$x^2+3x-4=0$$
$$x_1=-4,\quad x_2=1$$
Так как ветви параболы направлены вниз, то:
$$4-3x-x^2>0 \quad \text{при} \quad x\in(-4;1)$$
$$y=\frac{9}{\sqrt{3x^2-24x}}$$
Подкоренное выражение должно быть положительным:
$$3x^2-24x>0$$
Решим неравенство:
$$3x(x-8)>0$$
Произведение положительно, когда оба множителя одного знака:
$$x\in(-\infty;0)\cup(8;+\infty)$$
Ответ
1) $$(-\infty;\tfrac13]\cup[3;+\infty)$$; 2) $$[-0{,}5;3]$$; 3) $$(-4;1)$$; 4) $$(-\infty;0)\cup(8;+\infty)$$.
