Задание 12 Параграф 8 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

При каких значениях $$a$$ функция $$y=x^2-2(a+1)x+a^2-3$$ имеет два нуля?

Чтобы функция $$y=x^2-2(a+1)x+a^2-3$$ имела два нуля, нужно, чтобы соответствующее квадратное уравнение

$$x^2-2(a+1)x+a^2-3=0$$

имело два различных действительных корня. Для этого дискриминант должен быть положительным:

$$D=b^2-4ac.$$

Здесь $$a_1=1,$$ $$b=-2(a+1),$$ $$c=a^2-3.$$ Тогда

$$D=[-2(a+1)]^2-4\cdot 1\cdot (a^2-3)$$

$$D=4(a+1)^2-4a^2+12$$

$$D=4(a^2+2a+1)-4a^2+12=8a+16.$$

Требуемое условие:

$$8a+16>0$$

$$8a>-16$$

$$a>-2.$$

Ответ

$$a>-2.$$