Задание 12 Параграф 8 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Просвещение: 12. При каких значениях a функция y = x^2 — 2(a+1)x + a^2 -3 = 0 имеет два нуля? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 merzlyak_wb9 8-12 95

Чтобы функция $$y=x^2-2(a+1)x+a^2-3$$ имела два нуля, нужно, чтобы соответствующее квадратное уравнение

$$x^2-2(a+1)x+a^2-3=0$$

имело два различных действительных корня. Для этого дискриминант должен быть положительным:

$$D=b^2-4ac.$$

Здесь $$a_1=1,$$ $$b=-2(a+1),$$ $$c=a^2-3.$$ Тогда

$$ D=[-2(a+1)]^2-4\cdot 1\cdot (a^2-3) $$

$$ D=4(a+1)^2-4a^2+12 $$

$$ D=4(a^2+2a+1)-4a^2+12=8a+16. $$

Требуемое условие:

$$8a+16>0$$

$$8a>-16$$

$$a>-2.$$

Ответ

$$a>-2.$$