Задание 12 Параграф 7 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Найдите область определения функции:

1. $$f(x)=\sqrt{x-6}+\frac{3}{x+6}$$;
2. $$f(x)=\sqrt{x+2}-\frac{1}{|x|-2}$$;
3. $$f(x)=\frac{\sqrt{7-x}}{\sqrt{x+1}}+\frac{1}{x^2-2x}$$.

1. $$f(x)=\sqrt{x-6}+\frac{3}{x+6}$$

   Для существования функции нужно, чтобы подкоренное выражение было неотрицательным, а знаменатель не равнялся нулю:

   $$\begin{cases} x-6 \ge 0,\\ x+6 \ne 0. \end{cases}$$

   Отсюда:

   $$x \ge 6,\quad x \ne -6.$$

   Так как при $$x \ge 6$$ условие $$x \ne -6$$ выполняется автоматически, получаем:

   $$D(f)=[6;+\infty).$$

2. $$f(x)=\sqrt{x+2}-\frac{1}{|x|-2}$$

   Найдём ограничения:

   $$\begin{cases} x+2 \ge 0,\\ |x|-2 \ne 0. \end{cases}$$

   То есть

   $$x \ge -2,\quad |x| \ne 2,$$

   или

   $$x \ge -2,\quad x \ne -2,\ x \ne 2.$$

   Следовательно,

   $$D(f)=(-2;2)\cup(2;+\infty).$$

3. $$f(x)=\frac{\sqrt{7-x}}{\sqrt{x+1}}+\frac{1}{x^2-2x}$$

   Для области определения нужно учесть:

   $$\begin{cases} 7-x \ge 0,\\ x+1 > 0,\\ x^2-2x \ne 0. \end{cases}$$

   Получаем:

   $$x \le 7,\quad x>-1,\quad x(x-2)\ne 0,$$

   то есть

   $$x \ne 0,\quad x \ne 2.$$

   Итак,

   $$D(f)=(-1;0)\cup(0;2)\cup(2;7].$$

Ответ

1) $$D(f)=[6;+\infty)$$; 2) $$D(f)=(-2;2)\cup(2;+\infty)$$; 3) $$D(f)=(-1;0)\cup(0;2)\cup(2;7].$$