Задание 12 Параграф 3 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Найдите наибольшее значение выражения $$\frac{a^2}{b-2}$$, если $$2\leq a\leq 3$$ и $$5\leq b\leq 6$$.

Так как $$2 \le a \le 3,$$ то после возведения в квадрат получаем

$$4 \le a^2 \le 9.$$

Так как $$5 \le b \le 6,$$ то

$$3 \le b-2 \le 4,$$

а значит, для обратных величин

$$\frac14 \le \frac1{b-2} \le \frac13.$$

Все величины положительны, поэтому перемножим полученные оценки:

$$4 \cdot \frac14 \le \frac{a^2}{b-2} \le 9 \cdot \frac13.$$

Получаем

$$1 \le \frac{a^2}{b-2} \le 3.$$

Следовательно, наибольшее значение выражения равно $$3$$.

Ответ

$$3$$