Задание 12 Параграф 24 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Просвещение: 12. Какие четыре числа надо вставить между числами 4/9 и 108, чтобы они вместе с данными числами образовали геометрическую прогрессию? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 merzlyak_wb9 24-12 95

Пусть искомая геометрическая прогрессия имеет вид $$\frac{4}{9},\ b_2,\ b_3,\ b_4,\ b_5,\ 108.$$

Тогда $$b_6=b_1q^5,$$ где $$q$$ — знаменатель прогрессии.

Подставим известные значения:

$$108=\frac{4}{9}q^5$$

$$q^5=108:\frac{4}{9}=108\cdot\frac{9}{4}=243$$

$$q=3.$$

Теперь найдём пропущенные члены:

$$b_2=\frac{4}{9}\cdot 3=\frac{4}{3}=1\frac{1}{3}$$

$$b_3=\frac{4}{3}\cdot 3=4$$

$$b_4=4\cdot 3=12$$

$$b_5=12\cdot 3=36$$

Ответ

$$1\frac{1}{3},\ 4,\ 12,\ 36$$