Задание 12 Параграф 23 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных $$15$$, которые больше $$80$$ и меньше $$235$$.

Натуральные числа, кратные 15, образуют арифметическую прогрессию с первым членом $$a_1=90$$ и разностью $$d=15$$.

Найдём количество членов прогрессии, меньших $$235$$:

$$90+15(n-1)<235$$
$$15(n-1)<145$$
$$n-1<\frac{145}{15}=9\frac{2}{3}$$
$$n<10\frac{2}{3}$$

Значит, в прогрессии $$10$$ членов.

Найдём сумму этих членов:

$$S_{10}=\frac{a_1+a_{10}}{2}\cdot 10$$

Вычислим последний член:

$$a_{10}=90+15\cdot 9=225$$

Тогда

$$S_{10}=\frac{90+225}{2}\cdot 10=\frac{315}{2}\cdot 10=1575$$

Ответ

$$1575$$