Задание 12 Параграф 23 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Просвещение: 12. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 15, которые больше 80 и меньше 235. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 merzlyak_wb9 23-12 95

Натуральные числа, кратные 15, образуют арифметическую прогрессию с первым членом $$a_1=90$$ и разностью $$d=15$$.

Найдём количество членов прогрессии, меньших $$235$$:

$$ 90+15(n-1)<235 $$
$$ 15(n-1)<145 $$
$$ n-1<\frac{145}{15}=9\frac{2}{3} $$
$$ n<10\frac{2}{3} $$

Значит, в прогрессии $$10$$ членов.

Найдём сумму этих членов:

$$ S_{10}=\frac{a_1+a_{10}}{2}\cdot 10 $$

Вычислим последний член:

$$ a_{10}=90+15\cdot 9=225 $$

Тогда

$$ S_{10}=\frac{90+225}{2}\cdot 10=\frac{315}{2}\cdot 10=1575 $$

Ответ

$$1575$$