Задание 11 Параграф 12 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1. Найдите наименьшее целое решение неравенства $$\left(x-1\right)\left(x-3\right)<27-2x$$.

Перенесём всё в левую часть:

$$(x-1)(x-3) < 27-2x$$

Раскроем скобки и упростим:

$$x^2-3x-x+3+2x-27 < 0$$

$$x^2-2x-24 < 0$$

Найдём корни квадратного трёхчлена:

$$x^2-2x-24=0$$

$$D=(-2)^2-4\cdot 1\cdot(-24)=4+96=100$$

$$x_{1,2}=\frac{2\pm \sqrt{100}}{2}$$

$$x_1=\frac{2-10}{2}=-4,\qquad x_2=\frac{2+10}{2}=6$$

Так как ветви параболы направлены вверх, то неравенство $$x^2-2x-24<0$$ выполняется между корнями:

$$x\in(-4;6)$$

Наименьшее целое число из этого промежутка — $$-3$$.

Ответ

$$-3$$