Задание 11 Параграф 12 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Просвещение: 11. Найдите наименьшее целое решение неравенства (x — 1)(x — 3) < 27 - 2х. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 merzlyak_wb9 12-11 95

Перенесём всё в левую часть:

$$ (x-1)(x-3) < 27-2x $$

Раскроем скобки и упростим:

$$ x^2-3x-x+3+2x-27 < 0 $$

$$ x^2-2x-24 < 0 $$

Найдём корни квадратного трёхчлена:

$$ x^2-2x-24=0 $$

$$ D=(-2)^2-4\cdot 1\cdot(-24)=4+96=100 $$

$$ x_{1,2}=\frac{2\pm \sqrt{100}}{2} $$

$$ x_1=\frac{2-10}{2}=-4,\qquad x_2=\frac{2+10}{2}=6 $$

Так как ветви параболы направлены вверх, то неравенство $$x^2-2x-24<0$$ выполняется между корнями:

$$ x\in(-4;6) $$

Наименьшее целое число из этого промежутка — $$-3$$.

Ответ

$$-3$$