Задание 11 Параграф 11 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1. Парабола проходит через точки $$A(0;-4)$$, $$B(-1;-11)$$ и $$C(4;4)$$. Найдите координаты её вершины.

Пусть искомая парабола задаётся уравнением $$y=ax^2+bx+c.$$

Так как она проходит через точку $$A(0;-4),$$ то

$$c=-4.$$

Следовательно,

$$y=ax^2+bx-4.$$

Подставим координаты точек $$B(-1;-11)$$ и $$C(4;4):$$

$$\begin{cases} a-b-4=-11,\\ 16a+4b-4=4. \end{cases}$$

Получаем систему:

$$\begin{cases} a-b=-7,\\ 4a+b=2. \end{cases}$$

Сложим уравнения системы:

$$5a=-5,$$

откуда $$a=-1.$$

Тогда

$$-1-b=-7,$$

значит, $$b=6.$$

Уравнение параболы:

$$y=-x^2+6x-4.$$

Найдём координаты вершины. Абсцисса вершины:

$$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{6}{2\cdot(-1)}=3.$$

Ордината вершины:

$$y_0=f(3)=-3^2+6\cdot3-4=-9+18-4=5.$$

Ответ

$$(3;5).$$