Задание 11 Параграф 1 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Просвещение: 11. Докажите, что если 0 < а < b, то а < v(ab) < b.

Возведём обе части неравенства в квадрат. Так как $$0<a<b,$$ то числа положительные, значит при возведении в квадрат знак неравенства сохраняется:

$$a<\sqrt{ab}<b \;\Longleftrightarrow\; a^2<ab<b^2.$$

Проверим полученное неравенство:

$$a^2<ab \;\Longleftrightarrow\; a(a-b)<0,$$

$$ab<b^2 \;\Longleftrightarrow\; b(a-b)<0.$$

Так как $$a>0,$$ $$b>0,$$ а $$a-b<0,$$ то оба неравенства верны. Следовательно, верно и исходное:

$$a<\sqrt{ab}<b.$$

Ответ

$$a<\sqrt{ab}<b.$$